Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

RBSL merupakan suatu rancangan percobaan dengan dua arah pengelompokan, yaitu baris dan kolom. Banyaknya perlakuan sama dengan jumlah ulangan sehingga setiap baris dan kolom akan mengandung semua perlakuan. Pada rancangan ini, pengacakan dibatasi dengan mengelompokannya ke dalam baris dan juga kolom, sehingga setiap baris dan kolom hanya akan mendapatkan satu perlakuan.

 Pada percobaan biologi, seringkali pengamatan dilakukan secara berulang pada satuan percobaan yang sama. Pada kasus tersebut, mungkin saja beberapa perlakuan akan menghasilkan pengaruh yang berbeda selama percobaan berlangsung, konsekuensinya, mungkin akan mempengaruhi respons yang diamati pada periode yang berbeda. Sehingga respons mungkin merupakan fungsi dari perlakuan pada periode tertentu. Salah satu cara untuk menghilangkan galat percobaan tersebut adalah dengan cara memasukkan waktu/periode pengamatan ke dalam perlakuan. Dengan demikian, disini terdapat dua arah pengelompokan (double blocking), pertama berdasarkan kelompok pada percobaan dasar, dan kedua kelompok dari waktu pengamatan, sehingga rancangannya menjadi RBSL.

RBSL dimana perlakuan dalam urutan numerik atau alpabetis di tempatkan pada baris dan kolom pertama disebut dengan Rancangan Dasar (standar). Gambar berikut merupakan rancangan dasar untuk ukuran 2x2, 3x3, dan 4x4. Penambahan ukuran (perlakuan) secara cepat akan meningkatkan jumlah kemungkinan rancangan dasar. Jumlah rancangan dasar yang mungkin dibentuk adalah (# of standard squares) (K!) (K - 1)! dimana k adalah jumlah perlakuan. Sebagai contoh, apabila k =4, maka kemungkinan rancangan dasar yang bisa dibentuk adalah (4).(4!).(3!) = 576 kemungkinan.

4x4

A

B

C

D

A

B

C

D

2x2

B

A

D

C

B

C

D

A

A

B

C

D

B

A

C

D

A

B

B

A

D

C

A

B

D

A

B

C

3x3

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

B

D

A

C

B

A

D

C

B

C

A

C

A

D

B

C

D

A

B

C

A

B

D

C

B

A

D

C

B

A

Keuntungan rancangan bujur sangkar latin :

1. Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah pengelompokan

1. Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil
2. Analisis relatif mudah
3. Baris atau kolom bisa juga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan
   
   

Kelemahan rancangan bujur sangkar latin :

1. Banyaknya baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin banyak.
2. Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan percobaan juga cenderung meningkat.
3. Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara sembarang dua atau semua kriteria , yaitu baris, kolom dan perlakuan.
4. Pengacakan yang diperlukan sedikit lebih rumit daripada pengacakan rancangan-rancangan sebelumnya.
5. Derajat bebas galatnya yang lebih kecil dibanding dengan rancangan lain yang berukuran sama, akan menurunkan tingkat ketelitian, terutama apabila jumlah perlakuannya berukuran kecil.
6. Memerlukan pengetahuan/pemahaman dasar dalam menyusun satuan percobaan yang efektif.
7. Apabila ada data hilang, meskipun jumlahnya tidak terlalu banyak, maka hasil analisisnya diragukan karena perlakuan menjadi tidak seimbang.

Pengacakan Rancangan Bujur Sangkar Latin

Setiap perlakuan muncul sekali di setiap baris dan sekali pada setiap kolom. Pertama, pilih rancangan dasar yang sesuai dengan ukurannya, kemudian lakukan pengacakan pada arah baris, dan selanjutnya pengacakan pada arah kolom.

Misal terdapat 4 perlakuan A, B, C, D.

1. Kita pilih rancangan dasar ukuran 4x4.

Baris\Kolom	1	2	3	4
1	A	B	C	D
2	B	A	D	C
3	C	D	B	A
4	D	C	A	B

1. Dari hasil pengacakan pada posisi baris tersebut kita mendapatkan hasil sebagai berikut:
   
   

Baris\Kolom	1	2	3	4
4	D	C	A	B
3	C	D	B	A
1	A	B	C	D
2	B	A	D	C

1. Dengan cara yang sama, kita lakukan pengacakan untuk posisi kolom. Misalkan kita mendapatkan urutan pengacakan: 2, 1, 4, 3. Artinya, kolom ke-1 menjadi kolom ke-2, kolom ke-2 menjadi kolom ke-1, dst. Dari hasil pengacakan pada posisi kolom tersebut kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

Baris\Kolom	2	1	4	3
2	C	D	B	A
4	D	C	A	B
1	B	A	D	C
3	A	B	C	D

Model linier rancangan bujur sangkar latin adalah:   m = rataan umum bi = pengaruh baris ke-kj = pengaruh kolom ke-j

tk = pengaruh perlakuan ke-k

eijk = pengaruh acak dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-k

i = 1,2, …,r ;    j = 1,2, …,r ;    k = 1,2, …,r

Asumsi:

Pengaruh perlakuan tetap	Pengaruh perlakuan acak

Hipotesis:

Hipotesis yang Akan Diuji:	Pengaruh perlakuan tetap	Pengaruh perlakuan acak
H0	Semua τk = 0 (k = 1, 2, …, r)	στ2 = 0 (tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan)
H1	Tidak semua τk= 0 (k = 1, 2, …, r)	στ2 > 0 (ada keragaman dalam populasi perlakuan)

Analisis Ragam:

Parameter	Penduga

Persamaan Jumlah kuadrat untuk model linier Yij(k) = μ + βi + κj + τ(k) + εij adalah sebagai berikut:

atau, JKT = JKBaris + JK Kolom + JKP + JKG

Rumus jumlah kuadrat dalam rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai berikut :

	Definisi	Pengerjaan
FK
JKT
JKBaris
JKKolom
JKP
JKG		JKT – JKBaris – JKKolom – JKP

Tabel 4.1.     Analisis Ragam Rancangan Bujur Sangkar Latin

SumberKeragaman	Derajat Bebas	Jumlah Kuadrat	Kuadrat Tengah	Fhitung	E(KT)
	(DB)	(JK)	(KT)		Semua faktor tetap	Semua faktor acak
Baris	r-1	JKBaris	JKBaris/(r-1)
Kolom	r-1	JKKolom	JKKolom/(t-1)
Perlakuan	r-1	JKP	JKP/(r-1)
Galat	(r-1)(r-2)	JKG	JKG/(r-1)(r-2)
Total	r2 –1

Statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis di atas : 

Kaidah keputusan apabila galat jenis I sebesar a, apabila F£ Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] maka keputusannya adalah terima H0 dan sebaliknya. Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] adalah nilai F tabel yang luas di sebelah kanannya sebesar a dengan derajat bebas pembilang r-1 dan derajat bebas penyebut (r-1)(r-2).

Adakalanya kita ingin menguji ada atau tidaknya pengaruh peubah pengelompokan. Apabila peubah pengelompokan bersifat tetap, maka uji hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Uji hipotesis untuk peubah pengelompokan baris :

H0 :    Semua bi = 0

H1 :    Tidak semua bi = 0

dengan statistik uji 

Uji Hipotesis untuk peubah pengelompokan kolom :

H0 :    Semua kj = 0

H1 :    Tidak semua kj = 0

Statistik uji :

Kaidah keputusan untuk pengaruh baris dan kolom : apabila F£ Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] terima H0dan sebaliknya.

Galat Baku

Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut: